Інститут прикладної математики та фундаментальних наук (ІМФН) утворено в листопаді 2001 р. на базі факультету прикладної математики для об’єднання у межах одного структурного підрозділу кафедр, які забезпечують фундаментальну підготовку студентів усіх базових напрямів. Першим директором інституту був заслужений діяч науки і техніки України, заслужений професор Львівської Політехніки д.ф-м.н.ф., професор Каленюк Петро Іванович (2001-2020 рр.). З 2021 р. очолює ІМФН доктор технічних наук, професор Пукач Петро Ярославович.
Підготовку висококваліфікованих фахівців для сучасних та майбутніх потреб суспільства забезпечують три випускові кафедри: прикладної математики, прикладної фізики та наноматеріалознавства, міжнародної інформації.
Кафедру прикладної математики створено рішенням Вченої ради Львівського політехнічного інституту у вересні 1971 року. Передумовою утворення кафедри стало організаційно-структурне оформлення нової наукової школи з проблематики математичного моделювання науково -технологічних та соціальних процесів та їх чисельного дослідження. Новостворена кафедра продовжила підготовку інженерів — математиків за спеціальністю «Прикладна математика», яка розпочалася ще в 1969 році на базі кафедри вищої математики. Випуск спеціалістів почався з 1974 року. В різні роки кафедрою прикладної математики керували професор Слоньовський Р.В., професор Базилевич Р.П., доцент Худий М.І.. професор Костробій П. П. З 2022 року завідувачем кафедри є доктор фізико - математичних наук, професор Маркович Богдан Михайлович.
Кафедра прикладної фізики і наноматеріалознавства -одна з наймолодших у Національному університеті «Львівська політехніка». Ідея розгортання наукових досліджень у сфері нанотехнологій була підтримана ректором Національного університету «Львівська політехніка», професором Ю.К. Рудавським. У у 2006 році в рамках діяльності школи нанотехнологій була створена кафедра «Інженерне матеріалознавство і прикладна фізика», яка у 2012 році перейменована на кафедру «Прикладна фізика і наноматеріалознавство». Ініціатором створення та першим завідувачем кафедри став доцент, кандидат фізико-математичних наук Григорій Володимирович Понеділок. Вагому роль у становленні кафедри зробив доктор фізико-математичних наук, професор Іван Іванович Григорчак, завідувач кафедри у 2012-2019 роках. Сьогодні кафедру очолює доктор технічних наук, професор Андрущак Анатолій Степанович.
Підготовку фахівців у галузі міжнародних відносин у Львівській політехніці було започатковано в 2003 році на основі секції «Міжнародна інформація» при кафедрі прикладної математики ІМФН. Наймолодшим структурним підрозділом ІМФН, що динамічно розвивається є кафедра міжнародної інформації, яка була створена в 2006 р. як випускова за напрямом «Міжнародні відносини» та спеціальністю «Міжнародна інформація». Ініціатором створення та першим завідувачем кафедри, який заклав навчально- методичні, наукові та матеріально-технічні основи її успішного функціонування, став доцент, кандидат фізико-математичних наук Юрій Лунь. Вагому роль у становленні кафедри міжнародної інформації зробив наступний завідувач (2011-2013 рр.) - академік НАН України, д. іст. н., професор Степан Павлюк. З 2013 р. кафедру очолює доктор політичних наук, професор Василь Васильович Гулай.
Фундаментальну підготовку студентів Університету якісно забезпечують чотири невипускові кафедри інституту: вищої математики, обчислювальної математики та програмування, загальної фізики, нарисної геометрії та інженерної графіки.