Леонід Миколайович Квітковський народився 4 лютого 1929 року в селі Голя Володавського повіту на Холмщині. У 1935 р. пішов до школи в с. Голя. Від 1939 року він продовжує навчання у м. Володава, де організували українську семирічну школу. Від 1941 до 1943 року навчається в Українській технічній школі в місті Холм. На Холмщині в ті роки для українського населення відкривали українськомовні школи, недоліком яких була відсутність педагогічних кадрів і єдиної програми навчання. Тому практично кожна школа навчала учнів за програмою, яку складав учитель відповідно до своїх знань. Більшість учнів вивчала латину, історію Риму, класичну літературу…
Початок 1945 року ознаменувався великим переселенням українських родин на терени Радянського Союзу. Родину Квітковських переселено до Дніпропетровської області. Молодий Леонід у 1946 році одержав свідоцтво про закінчення неповної середньої школи в селі Веселому Дніпропетровської області. Тоді родина переїздить до Львова, і того ж 1946 року Л. Квітковський продовжує своє навчання у Львівському технікумі залізничного транспорту. Водночас відвідує вечірню середню школу № 1 у Львові. По отриманні атестата Л. Квітковський 1948 року вступає на нафтовий факультет Львівського політехнічного інституту.
Після отримання диплома інженера 1953 року Л. Квітковський залишається на посаді асистента кафедри хімічної технології переробки нафти та газу. Тоді й розпочинає свою наукову діяльність, яка початково була ще доволі сумбурна, оскільки багаторічні наукові традиції, закладені на хімічному факультеті Львівської політехніки у ХІХ ст., значною мірою були втрачені внаслідок війни.
Від 1956 року Л. Квітковський – аспірант Інституту нафти АН СРСР у Москві за спеціальністю «Хімія нафти». Його науковий керівник, професор С. Р. Сергієнко, був спеціалістом у галузі дослідження складу нафти, зокрема її висококиплячої частини. Темою дисертаційної роботи молодого аспіранта було уточнення існуючих і розробка нових шляхів аналізу висококиплячих фракцій нафти, зокрема її вуглеводневої частини. Дослідження довели, що адсорбційна здатність ароматичних вуглеводнів головним чином залежить від вмісту вуглецю в ароматичних структурах, а не від типу ароматичного кільця. Це дозволило переосмислити результати попередніх досліджень щодо складу висококиплячих фракцій нафти і по-новому організувати методику рідинного хроматографічного аналізу нафтових фракцій. Саме цей розділ кандидатської дисертації сформував науковий напрямок дальшої діяльності Л. Квітковського.
Після захисту кандидатської дисертації Л. Квітковського спрямовують на роботу до щойно створеного Інституту хімії полімерів і мономерів АН УРСР (м. Київ) у відділ нафтохімії, який очолив академік АН УРСР В. С. Гутиря – видатний вчений у галузі нафтопереробки. Разом із ним з Баку прибула низка провідних науковців галузевого технологічного інституту, які мали величезний досвід з удосконалення і розроблення промислових великотоннажних установок з перероблення нафти. Тут викристалізовується науковий напрям Л. Квітковського, а саме: розроблення наукових основ вибору адсорбентів і технологічного оформлення адсорбційних процесів у нафтопереробці. Від 1963 року Л. Квітковський – працівник проблемної лабораторії при кафедрі хімічної технології переробки нафти та газу Львівського політехнічного інституту, де він широко розвиває адсорбційну тематику. У 1968 році Л. Квітковський стає доцентом тієї ж кафедри. У цей період він інтенсивно займається науковою роботою. Так, під його керівництвом аспіранти А. Балінський, М. Веремчук, Є. Бешта та інші захищають дисертації. Дослідження, що здійснили його учні, дозволили написати докторську дисертацію на тему «Дослідження і розробка основ технологічних методів розділення вуглеводневих сумішей за допомогою адсорбентів», яку він захищає 1975 року. Після присудження йому наукового ступеня доктора технічних наук (1977 р.) працює на посаді професора кафедри хімічної технології переробки нафти та газу.
Надалі наукова діяльність професора Леоніда Квітковського спрямована на використання адсорбентів у розробленні методів дослідження нафтових фракцій і процесів осушування, очищення та розділення при виробництві продуктів з нафтової сировини. Під його керівництвом виконано понад 20 науково-дослідних тем, захищено 12 кандидатських дисертацій, опубліковано у співавторстві понад 150 наукових праць. На нові розробки отримано 10 авторських свідоцтв та патентів.
Також Леонід Квітковський розробив та читав для студентів Львівської політехніки лекційні курси, зокрема: «Технологія одержання базових олив» та «Фізико-хімічні основи технології виробництва мастильних матеріалів». За великі успіхи в педагогічній діяльності його нагородили нагрудним знаком «Відмінник освіти України» (1999). Окрім педагогічної та наукової діяльності професор Леонід Квітковський приділяв велику увагу громадській роботі. Він був засновником і першим головою Товариства «Холмщина» у Львові (1990–1992 рр.).
Свій ювілей професор Леонід Квітковський святкує разом із родиною та вірними друзями.